Raaklijn construeren

Gegeven is: een parabool, een punt p op de parabool, een brandpunt F aan de binnenkant van de parabool.
Gevraagd: de raaklijn aan de parabool door punt P op 3 verschillende manieren:

• m.b.v. de middelloodlijn van het brandpunt F en het voetpunt V op de richtlijn
• m.b.v. een ruit
• m.b.v. een vlieger.

Mijn vraag:
Hoe moet je dit doen?

Bij de eerste snap ik dat je eerst een cirkel met middelpunt P en straal PF tekent. Maar dan? Hoe construeer je de richtlijn zodat je het voetpunt kunt vinden?

En bij de andere 2 weet ik niet eens hoe ik moet beginnen.
Hopelijk weet iemand hier antwoord op.

Eline
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 november 2011

Antwoord

Hallo Eline,

Ik weet niet precies welke constructies jouw docent in zijn hoofd heeft, maar een mogelijke aanpak is deze:

Je hebt al verzonnen dat je een cirkel tekent met middelpunt P en straal PF. De richtlijn raakt aan deze cirkel, maar je weet nog niet waar. Hetzelfde kan je doen met een willekeurig ander punt van de parabool. Je hebt dan twee cirkels, de richtlijn is de raaklijn aan deze twee cirkels.

Constructie 1 ligt dan voor de hand: vanuit P teken je een loodlijn op de richtlijn, zo vind je het voetpunt V. De midelloodlijn van FV is de raaklijn.

Constructie 2: De raaklijn deelt de hoek FPV in twee gelijke delen (is dus de bissectrice van FPV). Teken dus twee cirkels met straal PF, de eerste met middelpunt F en de tweede met middelpunt V. Het snijpunt noem ik S, dan is PVSF een ruit, PS is de raaklijn aan de parabool.

Constructie 3: Zelfde als constructie 2, maar teken om F en V twee cirkels met gelijke, maar willekeurig gekozen straal. Nu is de vierhoek PVSF een vlieger.

Constructies 2 en 3 zijn eigenlijk dezelfde truc, ik denk dat jouw docent een ander idee in zijn hoofd heeft, maar ik weet zo snel niet welke dit kan zijn. Hopelijk kom je met dit antwoord al een stuk verder.

OK?

GHvD
maandag 14 november 2011

©2001-2024 WisFaq