Correlatie en regressie

Wat is het verband tussen productmoment-correlatiecoëfficiënt en de richtingscoëfficiënt a van de regressielijn Y=aX+b ?
Ik kom hier namelijk zelf niet uit..
Alvast bedankt.

Anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 oktober 2011

Antwoord

Hallo Anne,

Schematisch komt het hier op neer:

• correlatiecoëfficiënt = 1: alle punten (x, y) liggen precies op een stijgende rechte lijn. De richtingscoëfficiënt a van de regressielijn is positief, maar je kunt nog niets zeggen over de grootte. De lijn kan stijl lopen (grote a) of juist vlak (kleine a)
  
• correlatiecoëfficiënt = -1: alle punten (x, y) liggen precies op een dalende rechte lijn. De richtingscoëfficiënt a van de regressielijn is negatief, maar je kunt nog niets zeggen over de grootte.
  
• correlatiecoëfficiënt tussen 0 en 1: het verband tussen de punten (x, y) is stijgend, de richtingscoëfficiënt a van de regressielijn is positief. Hoe kleiner de correlatiecoëfficiënt, hoe groter de afwijkingen van de punten ten opzichte van de regressielijn.
  
• correlatiecoëfficiënt tussen 0 en -1: het verband tussen de punten (x, y) is dalend, de richtingscoëfficiënt a van de regressielijn is negatief. Hoe dichter de waarde van de correlatiecoëfficiënt bij nul ligt, hoe groter de afwijkingen van de punten ten opzichte van de regressielijn.
  
• correlatiecoëfficiënt = 0: er is geen verband tussen de punten (x, y), er is dus geen regressielijn.
  

Samengevat: het teken van de correlatiecoëfficiënt is hetzelfde als het teken van de richtingscoëfficiënt van de regressielijn, behalve bij nul. De waarde van de correlatiecoëfficiënt zegt niets over de waarde van de richtingscoëfficiënt, het zegt alleen iets over de afwijking van de punten ten opzichte van de regressielijn.

GHvD
woensdag 9 november 2011

©2001-2024 WisFaq