Zes keer gooien met een dobbelsteen

Ik stelde de volgende vraag aan een vriend die behoorlijk wiskundig is: hoe groot is de kans op een zes als je 6x maal dobbelt? Hij gaf de volgende berekening als uitkomst:
=1/6+(1/6·5/6)+(1/6·4/6)+(1/6·3/6)+(1/6·2/6)+(1/6·1/6)=21/36
Ik kan deze berekening niet volgen en vraag mij af of deze correct is.
Ik weet dat de kans op één zes als volgt berekend kan worden
gegeven: z=zes en n=geen zes
znnnnn
nznnnn
nnznnn
nnnznn
nnnnzn
nnnnnz
=(5/6·5/6·5/6·5/6·5/6·1/6)·6 = 0,40

de kans op minstens één zes= 1-(5/6·5/6·5/6·5/6·5/6·5/6)=0,67

Ik zou heel graag willen weten wat de eerste berekening inhoudt en of deze correct is?

Alvast bedankt
Susan

Susan
Iets anders - zondag 12 januari 2003

Antwoord

Beste Susan,

Jouw antwoord klopt, want de kans dat er een zes gegooid wordt is 1/6 en de kans dat er geen zes wordt gegooid is 6/6 - 1/6 = 5/6. Voor de eerste mogelijkheid znnnnn krijg je dus als eerste een 6, P(1 zes) = 1/6, tweede is geen zes dus P(geen zes) = 5/6 en dat komt in totaal 5 keer voor dus (5/6)⁵, dus 1/6 * (5/6)⁵ maar dit was maar één mogelijkheid van de 6 dus moet het totaal vermenigvuldigd worden met 6 Þ P(één zes bij 6 keer gooien) 0,4018775720.
Wat de uitleg van jouw vriend betreft, ik denk dat die een machtsboom heeft getekend en rekening gehouden heeft met als er al een zes gegooid was en dat de mogelijkheden dan afnamen of zoiets (beginnende met dat er één zes gegooid werd). Maar jouw berekening klopt.
Dan de kans op minstens één zes, die heb je goed met de complement-regel opgelost. P(minstens één zes bij zes keer gooien) = 1 - P(0 keer één zes gegooid bij zes worpen) = 1 - ((5/6)⁶) 0,6651020233.

Groetjes,

zondag 12 januari 2003

©2001-2024 WisFaq