De kansen bij een gemanipuleerde dobbelsteen

Stel we gaan een dobbelsteen manipuleren. We brengen een klein gewichtje aan in de dobbelsteen. Het gewichtje ligt op de lijn tussen het middelpunt van het 1-vlak en 6-vlak.
Stel dat door het gewichtje de kans op een zes gelijk wordt aan bv. 3/6 (het gewichtje ligt meer in de buurt van het zes-vlak). Vergeleken met een zuivere dobbelsteen verandert dan de kans op een zes van ¹/₆ naar 3/6. De kans op een zes wordt dus drie keer zo groot vergeleken met die kans bij een zuivere dobbelsteen. Je zou dan verwachten, dat de kans op een één dus ook drie keer zo klein wordt. De kans op een één wordt dan ¹/₃·(1/6) = 1/18. De andere kansen worden dan elk ¹/₄ van wat er nog aan kansen overblijft: ¹/₄·(1-((3/6)+(1/18))) = 1/9. Is deze redenering juist?

Ad van
Iets anders - zaterdag 15 oktober 2011

Antwoord

Beste Ad,

De aanname dat de kans op een één drie keer zo klein wordt wanneer de kans op een zes drie keer zo groot wordt, is een onwaarschijnlijke aanname. Immers: stel dat je het gewichtje zo ver verplaatst dat de kans op een één zes keer zo klein is geworden (1/36). Dan zou de kans op een zes zes keer zo groot moeten worden: gelijk aan één dus. Dit kan niet, want de som van de kansen kan niet groter worden dan één.

Wanneer het gewichtje netjes symmetrisch tussen de overige vier vlakken wordt aangebracht, zijn ook bij de gemanipuleerde dobbelsteen de de kansen op 2, 3, 4 of 5 gelijk.

GHvD
zondag 16 oktober 2011

Re: De kansen bij een gemanipuleerde dobbelsteen

©2001-2024 WisFaq