Waarom kan je het grondgetal veranderen?

Waarom kun je het grondgetal veranderen zonder dat het antwoord verandert?

Bijvoorbeeld: waarom is ⁴log3/⁴log2 gelijk aan ¹⁰log3/¹⁰log2?

Laura
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 oktober 2011

Antwoord

In het algemeen geldt:

${}^a\log (b)$ = $\large\frac{{\log (b)}}{{\log (a)}}$

Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen

Je gebruikt die regel om bijvoorbeeld met je GR ³log(2) of ²log(6) uit te rekenen. In jouw geval heb je te maken met een quotient van twee logaritmen en dan kan je met bovenstaande regel wel laten zien dat zoiets in dit geval klopt:

$\large\frac{{{}^4\log (3)}}{{{}^4\log (2)}}$ = $\LARGE\frac{{\,\frac{{\log (3)}}{{\log (4)}}\,}}{{\frac{{\log (2)}}{{\log (4)}}}}$ = $\large\frac{{\log (3)}}{{\log (2)}}$

Bij de laatste stap vermenigvuldig je teller en noemer met log(4) en dan klopt het precies.
Helpt dat?

PS
In plaats van ¹⁰log() schrijven we log()

dinsdag 4 oktober 2011

©2001-2024 WisFaq