Maximale inhoud berekenen met beperkte gegevens

Hallo,
Ik heb een opdracht gekregen voor in mijn vrije tijd maar kom er echt niet uit. De vraag luidt als volgt:

'Je hebt een rechthoekig stuk stevig karton. Als je bij de hoekpunten vierkantjes wegknipt, kun je er een bakje van vouwen. We willen de inhoud van het bakje zo groot mogelijk laten zijn. De lengte van het stuk karton is tweemaal zo groot als de breedte; de afmetingen zijn dus 2a bij a .
Druk de maximale inhoud uit in a.'

Ik heb alles geprobeerd maar ik krijg telkens a en x aan één kant van de = teken. Ik ben ook in de war met de stukjes die weggeknipt moeten worden?
Alvast bedankt
5VWO-Leerling

5VWO-L
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 22 mei 2011

Antwoord

Je schrijft eerst de formule op voor de inhoud van het bakje:

I(x)=(2a·a-4x²)·x=2a²x-4x³

Dit is dus een functie van x. Je kunt met de afgeleide bepalen voor welke waarde van x het doosje de maximale inhoud heeft:

I'(x)=2a²-12x²

Stel de afgeleide op nul en bereken voor welke waarde(n) van x je mogelijk te maken hebt met extremen:

2a²-12x²=0 $\Rightarrow$ x=-¹/₆√6·a of x=¹/₆√6·a

In dit geval is a$>$0 dus gebruik x=¹/₆√6·a als waarde voor x met de maximale inhoud. Ga na!

Kortom: bereken I(¹/₆√6·a) voor een uitdrukking van de inhoud in a.

Lukt dat zo?

Zie eventueel ook Een doosje met een groot mogelijke inhoud voor een eenvoudiger voorbeeld.

zondag 22 mei 2011

©2001-2024 WisFaq