Vectoren en parallellogram

Goede avond,
We hebben een willekeurige vierhoek ABCD en nemen op elke zijde ervan het midden Mi AB= K ; Mi BC=L;Mi CD= M en Mi DA=N.
Bewijs met behulp van vectoren dat KLMN een parallellogram is..
Zo het mogelijk is had ik vandaag nog gaarne een antwoordje.
Met mijn beste dank.
JARNE

Jarne
2de graad ASO - donderdag 12 mei 2011

Antwoord

Beste Jarne,

De manier om dit te tonen hangt af van wat je al over de parallellogram weet, bv:
(a) twee paar overstaande zijden zijn gelijk (in lengte),
(b) twee paar overstaande zijden zijn evenwijdig .

Ik noteer even kleine letters voor de (plaats)vectoren die bij de punten horen. Als K het midden is van AB, dan is k = (a+b)/2; dit kan je ook voor de andere middens doen. Ga dan na dat |KL| = |MN| en |KN| = |LM| als je (a) mag gebruiken.
Als je alleen (b) weet, kan je van de zijde KL een richtingsvector maken als k-l, van MN als m-n; deze (richtings)vectoren zullen veelvouden zijn van elkaar, dus de zijden zijn evenwijdig. Hetzelfde kan je doen voor het ander paar zijden.

mvg,
Tom

donderdag 12 mei 2011

©2001-2024 WisFaq