De straal van een ingeschreven cirkel
Hoe moet ik bewijzen dat de straal van de ingeschreven cirkel in een pythagorasdriehoek een geheel getal is?
evelyn
3de graad ASO - zondag 24 april 2011
Antwoord
In iedere driehoek geldt dat de straal van de ingeschreven cirkel gelijk is aan 2·oppervlakte/omtrek.
Voor een Pythagoras driehoek geldt dat de zijden te schrijven zijn als
a=f(m2-n2), b=2fmn, c=f·(m2+n2), zodat de oppervlakte wordt: f2·mn(m2-n2)=f2·mn(m+n)(m-n) en de omtrek
2f(m2+mn)=2fm(m+n).
Invullen in r=2·oppervlakte/omtrek en vereenvoudigen voltooit het bewijs.
donderdag 5 mei 2011
©2001-2024 WisFaq
|