Dobbelsteen

Op een dobbelsteen staan alleen de getallen 7 en 15. Je mag zo vaak mogelijk gooien als je wilt. Je telt telkens wat je gooit op bij wat je al gegooid hebt.
Wat is de hoogste uitkomst die je zo niet kunt krijgen?

Naar mijn idee is die uitkomst oneindig groot..
Kan iemand mij op weg helpen? Of vertellen welke strategie ik kan toepassen?

Alvast bedankt!
Groetjes Martha

Martha
Student hbo - woensdag 20 april 2011

Antwoord

Dag Martha,

Ik heb er even op gezeten, maar dan heb ik wel een strategie gevonden. Een mooie vraag overigens.

Er wordt gevraagd: De hoogste som (van een aantal keren 7 en 15 gooien) dat niet mogelijk is. Oneindig zou wel kunnen, zolang je maar oneindig door gaat met gooien (theoretisch gezien, praktisch gezien kan dat inderdaad niet).

Stel je hebt een aantal keren 7 gegooid en een aantal keren 15. In totaal heb je dus een bepaald aantal ogen gegooid. Bijvoorbeeld bij 3·7 en 2·15, dan heb je dus 51 ogen gegooid. Hoe zou je de situatie moeten veranderen, om in totaal 1 oog meer te moeten gooien. Bedenk dat 2·7=14. Zou je dus 2·7 minder gooien en 1·15 meer, dan heb je in totaal dus 1 oog meer gegooid.

Het is echter niet zomaar mogelijk om bij iedere situatie te bedenken dat je ' 2·7 ' minder had moeten gooien. Doet de situatie zich voor dat je 1 x 7 hebt gegooid en 1 x 15, dan kun je zeggen dat je bij een nieuwe situatie -1 x 17 en 2 x 15 moet gooien.

Nu weten we hoe je eventueel het totaal aantal ogen met 1 kunt laten groeien (in bepaalde situaties). Dit gaan we toe proberen te passen vanaf de som 0:

0·7 + 0·15 = 0
Ik kan niet 2 keer 7 minder gooien. Dan zet ik de teller van 7 op 1 en de teller van 15 weer op 0:
1·7 + 0·15 = 7 (ik kan niet 2 keer 7 minder gooien)

2·7 + 0·15 = 14
0·7 + 1·15 = 15

3·7 + 0·15 = 21
1·7 + 1·15 = 22

4·7 + 0·15 = 28
2·7 + 1·15 = 29
0·7 + 2·15 = 30

Zo door te redeneren, kun je de conclusie trekken dat als je op deze manier de totale som 7 keer achter elkaar met 1 kunt laten groeien, dat je vanaf dat moment alle totalen kunt bereiken met slechts 7 en 15.

Dit kan vanaf het moment dat je begint met 12·7 + 0·15 = 84 (Controleer maar).

Conclusie is dat 83 het grootste totaal is wat je niet met slechts 7's en 15's kunt gooien. Vanaf 84 kun je namelijk alle totalen bereiken en 83 kun je niet bereiken. (83 = 14·7 + -1·15 ® Kan niet!)

Ik heb vanalles wat ingevuld in Excel, zou je wat willen experimenteren met een tabel.

Mvg Thijs Bouten

donderdag 21 april 2011

©2001-2024 WisFaq