Convergent of divergent

Beste wiskundige,

in mijn boek staat dat indien een limiet van n naar oneindig bestaat, dan is het convergent.

Echter als ik nu kijk naar de "Test of Divergence", zegt deze: indien de limiet van n naar oneindig niet bestaat of is niet 0, dan is het divergent....

deze spreken elkaar dan toch tegen? Of snap ik het niet?

Alvast bedankt voor uw reactie

Mitche
Student universiteit - dinsdag 5 april 2011

Antwoord

Beste Mitchell,

Je haalt hier een paar zaken door elkaar, denk ik. De precieze definities staan waarschijnlijk in je boek, maar losjes gezegd:
- een rij van getallen convergeert als de limiet van die rij bestaat,
- een reeks convergeert als de rij van partieelsommen van die reeks convergeert.

Let dus op over welk 'object' je het hebt. De test die jij aanhaalt (Test of Divergence) is een convergentietest voor reeksen.

Als een reeks convergeert, dan convergeert de bijhorende rij zeker - en wel naar 0. Het feit dat een rij convergeert, wil nog niet zeggen dat de bijhorende reeks convergeert. Daarvoor moet de rij alvast zeker naar 0 convergeren; dit is een nodige maar geen voldoende voorwaarde.

Als je van een reeks dus de convergentie wil onderzoeken en je kan nagaan dat de bijhorende rij niet naar 0 convergeert, dan convergeert de reeks zeker niet.

mvg,
Tom

dinsdag 5 april 2011

©2001-2024 WisFaq