Populatie verdeeld in groepen

Groep van 10.000 personen. Circa 5% is besmet met een virus. Iedereen testen op het virus is te duur. De groep wordt verdeeld in 200 groepen van 5 personen. Van alle personen wordt bloed afgenomen. Per groepje wordt deze bloedmonsters samengevoegd en getest. Hoe groot is de kans dat de test positief is (dus tenminste 1 van de 5 het virus draagt)? Het antwoordenboek: 1-0,95⁵. Die 0,95 heeft te maken met 5% zieken en tot de vijfde macht heeft te maken met het aantal personen. Maar ik snap de onderbouwing hiervan niet.

Marlon
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 maart 2011

Antwoord

De kans dat er MINSTENS één besmet is, is gelijk aan 1 - P(niemand besmet)
ofwel 1 - P(alle vijf gezond).
Dat is de complementregel, toch?
Aangenomen dat die 5 personen onafhankelijk van elkaar ziek of gezond zijn, is de gezondheidskans per individu 0,95. Voor 5 personen dus 0,95⁵.
Enzovoort.

MBL
zondag 6 maart 2011

©2001-2024 WisFaq