Een functie, buigpunten en maxima

Hallo, hallo, ik heb hier een opgave waar ik niet uitkom, en daarom deze vraag:
Het gaat om de functie: F(x)=(x²+p)e^x
F'(x)= (x²+2x+p)e^x
F"(x)= (x²+4x+p+2)e^x
Buigpunten zijn x=-1 en x=-3

Vraag 1:
één van de buigraaklijnen aan de grafiek van f snijdt de x-as in punt S, bereken algebraïsch de coördinaten van punt S

Vraag 2:
voor welke waarde van p heeft de grafiek van F een extreme waarde van -2e?

het blijft voor mij een raadsel, alvast hartelijk dank!

Dewaat
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 januari 2003

Antwoord

Vraag 1)
De mededeling dat er buigpunten zijn voor x = -1 en voor x = -3 betekent dat voor die twee waarden van x de tweede afgeleide gelijk is aan 0.
Daarmee komt het getal p tevoorschijn, en dús weet je nu over welke functie het gaat.
Via de eerste afgeleide kun je dan de rc van de buigraaklijnen bepalen en dan moet het verder toch te doen zijn.

Vraag 2)
In de onbekende x-waarde die het extreem oplevert moet de eerste afgeleide gelijk worden aan 0. Omdat e^x nooit 0 kan worden, moet dus x² + 2x + p gelijk zijn aan 0.
Maar voor diezelfde,nog onbekende x-waarde, moet de 'gewone' functie een waarde -2e opleveren.
Dan heb je nu twee vergelijkingen met 2 onbekenden, namelijk x en p.
Combinatie van die twee moet het resultaat opleveren.

MBL
dinsdag 7 januari 2003

©2001-2024 WisFaq