Kansberekening met dobbelstenen en munten

Hallo,

Piet gooit met 4 dobbelstenen.

1. bereken de kans dat de som van de ogen 22 is.
2. bereken de kans dat de som van de ogen kleiner dan 7 is.
3. Toon aan dat P(product van de ogen is 4) = 5/648
   (hier snap ik niks van, wat is P, welk product ?)

En nog een opgave:

Piet gooit met 6 muntstukken.

1. wat is de kans dat je 5x kop gooit?
2. wat is de kans dat je 3x munt gooit?
3. wat is de kans dat je minder dan 3x kop gooit.

Ik vind dit heel moeilijk, in de uitwerkingen staan dan dingen met ! enzo, maar ik weet niet helemaal wat ze daarmee bedoelen, en hoe ze overal opkomen. Mijn basis wiskunde is erg laag. Dus graag een makkelijke uitleg, liefst met hulpmiddel als een tabel of een raster ?

Heel erg bedankt alvast !

Nicole
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 8 januari 2011

Antwoord

De som van de ogen van vier dobbelstenen.

a.
De som van de ogen is 22. Dat kan op een aantal verschillende combinaties (van klein naar groot):

1. 4-6-6-6
2. 5-5-6-6

Deze 2 manieren kunnen zelf ook weer op verschillende volgordes:

1. 4 manieren
2. 6 manieren

In totaal kan je 4 dobbelstenen op 6⁴ verschillende volgordes gooien. De kans dat je dan 22 gooit is gelijk aan $
\large \frac{{10}}
{{6^4 }} = \frac{5}
{{648}}
$.

b.
Bij een som van 4, 5 of 6 (kleiner dan) 7 kan je net zoiets doen, maar dan 3 keer:

1. 1-1-1-1 dat kan op 1 volgorde
2. 1-1-1-2 dat kan op 4 manieren
3. 1-1-1-3 kan op 4 manieren en 1-1-2-2 kan op 6 manieren

Dus in totaal zijn er 15 volgordes. De kans is...

c.
Die P staat voor 'kans' en een product is het resultaat van een vermenigvuldigen. Je zult dus moeten kijken op hoeveel verschillende manieren je een product van 4 kan krijgen.

1. 1-1-1-4 kan op 4 volgordes
2. 1-1-2-2 kan op 6 volgordes

De kans is $
\large \frac{{10}}
{{6^4 }} = \frac{5}
{{648}}
$.

De opgave over het gooien met munten is een typisch binomiaal kansprobleem. Misschien moet je daarvoor eerst je theorie maar 's bestuderen?

• Zie ook 3. Binomiale verdeling voor (een korte) uitleg en veel voorbeelden.

Op 3. Aanpak van telproblemen kan je nog van alles vinden over die 'faculteiten'. Ook die theorie zou je eerst maar 's moeten bestuderen!

zondag 9 januari 2011

©2001-2024 WisFaq