Sommatie oneindige rij getallen
¥
å= 1 ¸ ((n+1) (n+3))
n=1
Wie kan mij helpen bij de bepaling van deze sommatie?
Blaise
Student universiteit - maandag 20 december 2010
Antwoord
Hallo, Blaise.
Dit is een zogenaamde telescoopreeks.
De clou is dat 1/((n+1)(n+3)) gelijk is aan 1/2(1/(n+1)-1/(n+3)).
Dus de oneindige som is
1/2·å(1/(n+1) - 1/(n+3)) =
1/2·(1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 + 1/5 - 1/7 + 1/6 - 1/8 + ....).
Je ziet dat bijvoorbeeld -1/4 en +1/4 tegen elkaar weggestreept kunnen worden, maar ook -1/5 en +1/5 en ... ,etc.
Als je goed kijkt zie je dat uiteindelijk bijna alle termen tussen de laatste twee haakjes weggestreept kunnen worden, alleen 1/2 en 1/3 niet.
Er blijft dus over 1/2·(1/2 + 1/3) = 5/12.
maandag 20 december 2010
©2001-2024 WisFaq
|