Impliciet differentieren

Hallo,

Voor wiskunde moet ik impliciet differentieren, ik heb hier heel erg moeite mee. Een paar voorbeelden zijn:

dy/dx en d²y/dx² van x-y+3xy=2
y' en y'' op (x,y) = (1,2) van 2x²+6xy+y²=18
de helling van de tangent lijn van 2xy-3y2=9 op (x,y) = (6,1)

S
Student universiteit - donderdag 2 december 2010

Antwoord

Algemeen: doe alsof y een functie van x is en denk aan de kettingregel. In het tweede voorbeeld differentieer je links en rechts naar x: 4x+6y(x)+6xy'(x)+2y(x)y'(x)=0. Vul nu overal x=1 en y(1)=2 in om y'(1) te bepalen. Differentieer nog een keer naar x: 4+6y'(x)+6y'(x)+6xy''(x)+2y'(x)y'(x)+2y(x)y''(x)=0; weer x=1, y(1)=2 en je waarde voor y'(1) invullen en je kunt y''(1) bepalen.

kphart
vrijdag 3 december 2010

©2001-2024 WisFaq