Standaardafwijking

Gegeven zijn n getallen x₁, ..., x_n. De gegevens is numerieke data. Het zijn allemaal verschillende getallen geordend van groot naar klein. We hebben als spreidingsmaat genomen de absolute waarde van de som van het verschil tussen x_n en een gegeven centrummaat c (modus, mediaan of gemiddelde):
s:=(|x₁ - c|+...+|x_n-c|)/n.
Nu is de vraag bij welke centrummaat deze spreidingsmaat nu het kleinst is?
Zou iemand mij hiermee op weg kunnen helpen?

Nienke
Student universiteit - vrijdag 26 november 2010

Antwoord

Dag Nienke,
het is iets makkelijker op te schrijven als x₁x₂...x_n.
Kijk nu naar een interval (x_i,x_i+1) daar geldt s=(c-z₁+..+x-x_i+x_i+1-c+...+x_n-c)/n en dit kun je omwerken tot (x₁+...+x_n)/n + (ic-(n-i)c)/n en dat is (x₁+...+x_n)/n + (2i-n)/n·c
De functie is dus dalend op dat interval als 2in en stijgend als 2in; nu kun je snel zien waar het minimum optreedt.

kphart
zaterdag 27 november 2010

©2001-2024 WisFaq