Vergelijking in de vorm van sin x = x

Hallo,

Is een vergelijking als sin x = x of tan(1/4x) = x met algebra op te lossen?

Groeten,
Sjoerd

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 januari 2003

Antwoord

Beste Sjoerd,

't Is mogelijk dit op te lossen via de analyse, maar via de grafische weergave is 't direct af te leiden uit de grafiek(en).

sin x = x Û sin x = sin(arcsin(x)) Û x = arcsin(x).
Die arcsin(x) kunnen we schrijven als reeks van Maclaurin :



Let wel de inverse sinus is alleen gedefinieerd tussen -1 en 1. Nu is 't niet moeilijk om in te zien dat de gelijkheid x = arcsin(x) alleen geldt wanneer x = 0.

Voor de inverse tangens is 't een stuk moeilijker!
Indien je hier meer over wilt weten kun je http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html nalezen.

Dus 't gaat wel, maar er gaat soms veel tijd in zitten, en indien het niet mogelijk is zie je 't direct in 't plaatje maar via de algebraïsche manier soms niet zo snel.
Het voordeel is wel dat je via de algebraïsche manier niet beperkt bent tot 't interval waarin je plot (via grafische manier).

Groetjes,

zaterdag 4 januari 2003

©2001-2024 WisFaq