Twee cilinders gevuld met water

Twee cilinders zijn gedeeltelijk met water gevuld. In de eerste staat het waterpeil 60cm hoger dan in de tweede. Deze tweede cilinder heeft een straal die maar de helft is van die van de eerste.
We laten nu water overlopen van de eerste naar de tweede cilinder. Staat het peil in beide cilinders even hoog , dan is het water in de eerste gezakt met een aantal liter. Hoeveel liter?

Ik redeneerde als volgt:
x is aantal liter en R is straal
(60+x)/R=(R/2)/x
60+x/R=(2x)/R
60+x=2x na wegdelen R
Overpompen levert:
60+x-x=2x+x
60=3x
x=20 liter .
Klopt deze redenering wel??
Mogelijk andere antwoorden zouden zijn : 10;12;15 en 30 liter ...
Groeten

Rik Le
Iets anders - donderdag 28 oktober 2010

Antwoord

Vooreerst kun je niet spreken over een aantal liter, maar wel over de hoogte van het waterpeil.
Als het peil in de eerste cilinder daalt met x cm, dat stijgt het peil in de tweede cilinder met 60-x cm.
Het volume dat wegstroomt uit de eerste cilinder, nl. p.R².x is gelijk aan het volume dat stroomt in de tweede cilinder, nl. p.(^R/₂)².(60-x)
waaruit :

x = ¹/₄.(60-x)

of x=12

donderdag 28 oktober 2010

©2001-2024 WisFaq