Verhouding tussen 2 verschillende cilinders

Je hebt 2 verschillende cilinders, eentje met een grote diameter maar klein van lengte (een brede,lage blik bijvoorbeeld) en eentje met een kleinere diameter maar met hogere lengte ( bijvoorbeeld een blik in vorm van een staaf). De cilinders hebben echter hetzelfde inhoud, de vraag is nu : Wat is de verhouding tussen de 2 cilinders?

Hans H
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 september 2010

Antwoord

Ik herhaal mijn wedervraag: waarvan moet je de verhouding berekenen?
De vraag zoals je hem op deze manier stelt, heeft geen antwoord. Er bestaat nu eenmaal niet zoiets als 'de verhouding tussen cilinders'.

Maar laten we eens veronderstellen dat je de verhouding wilt weten van de twee manteloppervlakten.
Laat de ene cilinder straal r en hoogte h hebben en laat de andere cilinder straal R en hoogte H hebben.
De gelijke inhouden leiden dan tot de vergelijking pr²h = pR²H en dit is ook te schrijven als r²h = R²H.
De manteloppervlakten zijn resp. 2prh en 2pRH waarvan de verhouding dus is 2prh/2pRH = rh/RH.
Gecombineerd met h/H = R²/r² leidt dat dan tot een verhouding van manteloppervlakten die gelijk is aan R/r

MBL
zaterdag 4 september 2010

©2001-2024 WisFaq