Voorwaarden van hoeken in een drievlak

Als je vanuit een punt (M) drie halve rechte lijnen k, l en m trekt in de ruimte, dan ontstaat er een drievlak (een soort van frietzakje).
Mijn vraag is nu aan welke voorwaarden de hoeken tussen m - l (a'), l - k (b') en k - m (g') moeten voldoen om een drievlak mogelijk te maken.

Het lijkt me logisch dat a',b', en g' bij elkaar niet meer dan 360° mogen zijn, maar voor de rest zou ik het echt niet weten?

Lonnek
Student hbo - vrijdag 3 september 2010

Antwoord

Hoi Lonneke,

Op http://www.pandd.nl/cabri3d/drievlak.htm zie je een mooi voorbeeld van zo'n drievlak (frietzakje, mooie vergelijking). Dat de hoeken BAC, CAD en BAD samen niet meer dan 360 graden kan zijn, dat is inderdaad goed beredeneerd. Maar die hoekensom kun je nog beter definiëren: Bedenk dat je die ruimtehoek (zo'n frietzakje) plat duwt, hij zal dan open splijten. Die drie hoeken sluiten dus niet helemaal dicht als je ze in het platte vlak naast elkaar neerlegt... De hoeken samen zijn dus kleiner dan 360 graden.

Dat dus over de hoekensom, je kunt ook nog iets zeggen over één individuele hoek. Kijk in het plaatje naar hoek BAC: deze is in het voorbeeld kleiner dan 180 graden. Stel je voor dat hij precies 180 graden (gestrekte hoek) is. BAC vormt dan één lijn: snijlijn m valt samen met snijlijn l. In praktijk valt er dan niet meer te praten over drie lijnen maar over twee lijnen. Dat betekent vervolgens dat er sprake is van een tweevlak (i.p.v. drievlak). Conclusie: iedere hoek apart moet kleiner zijn dan 180 graden

Dat zijn naar mijn mening toch de enige voorwaarden:
- hoekensom 360 graden
- iedere hoek apart 180 graden*

* kan ook groter dan 180 graden zijn, maar afspraak is dat we naar de kleinste hoek kijken. Is een hoek groter dan 180 graden, dan kijken we dus naar de overstaande hoek: kleiner dan 180 graden.

Denk dat ik zo niks over het hoofd heb gezien. Hoop dat je er iets aan hebt.

Mvg Thijs Bouten

dinsdag 7 september 2010

©2001-2024 WisFaq