Straal spiraal als lengte gegeven is

Hoi,

Ik heb het volgende probleem waar ik niet helemaal uit kom: ik heb een stuk touw van 100 cm. Dit touw heeft een doorsnede van 1 cm. Dit touw ga ik oprollen. Wat is nu de straal van de spiraal als het touw volledig spiraalsgewijs opgerold is?

Mijn benadering is als volgt: ik bereken telkens de omtrek van 1 cirkel opgerold touw, waarbij ik na 1 omwenteling de straal met 1 cm laat toenemen, tot de totale omtrek 1 M is. De straal waarbij de bij elkaar opgetelde omtrekken 100 cm zijn is de straal van de spiraal. In formulevorm:

100=(2$\pi$·R₁)+(2$\pi$·R₂)+(2$\pi$·R₃)+......=(2$\pi$·Rn)

waarbij R₁=1, R₂=2, R₃=3 Rn=gevraagd.

Is er een methode om dit probleem netter op te lossen?

Martin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 augustus 2010

Antwoord

Hallo

Bechouw de koord als een 'rechthoek' met een lengte van 100 cm en een breedte van 1 cm. De oppervlakte hiervan is dan 100 cm²
De oppervlakte van de 'cirkel' (gevormd door de spiraal) is dan eveneens 100 cm².
Dus : 100 cm² = $\pi$.R²
Hieruit kun je eenvoudig de straal R berekenen.

vrijdag 13 augustus 2010

©2001-2024 WisFaq