Bewijzen van complexe ongelijkheid
Goedendag,
Ik moet de volgende ongelijkheid bewijzen, of de condities vinden waaronder deze stand houdt:
m*(a-1)2/(m*(a-1)2+(1-m)*(b-1)2)
m*(1-a2)/(m*(1-a2)+(1-m)*(1-b2))
De volgende gegevens zijn bekend:
1/2 a,b 1
0 m 1
a  b
Ik heb de formules in Excel ingevoerd en bij elke mogelijke combinatie van a, b en m lijkt de ongelijkheid te kloppen. Echter, ik krijg met geen mogelijkheid het bewijs rond om die intuïtie formeel te staven. Ik heb wel bewezen dat:
m*(a-1)2 m*(1-a2) en
m*(b-1)2 m*(1-b2)
Maar daarmee is het bewijs nog niet sluitend. Ik ben hier al erg lang mee bezig en zou hulp bijzonder op prijs stellen.
M vr gr
Daniël
Student universiteit - zaterdag 7 augustus 2010
Antwoord
Trek de linkerbreuk van de rechterbreuk af: gelijknamig maken en de teller netjes uitwerken. De noemer wordt positief en de teller ook: als je hem uitwerkt komt er m(1-m)(1-a)(1-b)(2a-2b), dat is positief omdat ab.
kphart
woensdag 25 augustus 2010
©2001-2024 WisFaq
|