Een goniometrische vergelijking oplossen

Gegeven: 1 + 2.cos(¹/₂x− ⁵/₆p) = 0

Hoe los je dan zo iets op??

¹/₂x-⁵/₆p = ......... + ...kp

M.
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 juni 2010

Antwoord

Je moet maar 's kijken. Het is lastig, maar als je eenmaal begrijpt waar je mee bezig bent is het te doen!

$
\eqalign{
& 1 + 2 \cdot \cos \left( {\frac{1}
{2}x - \frac{5}
{6}\pi } \right) = 0 \cr
& 2 \cdot \cos \left( {\frac{1}
{2}x - \frac{5}
{6}\pi } \right) = - 1 \cr
& \cos \left( {\frac{1}
{2}x - \frac{5}
{6}\pi } \right) = - \frac{1}
{2} \cr
& Eenheidscirkel! \cr
& \frac{1}
{2}x - \frac{5}
{6}\pi = \frac{2}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \,\,\,\,of\,\,\,\frac{1}
{2}x - \frac{5}
{6}\pi = - \frac{2}
{3}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& \frac{1}
{2}x = 1\frac{1}
{2}\pi + k \cdot 2\pi \,\,\,\,of\,\,\,\frac{1}
{2}x = \frac{1}
{6}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = 3\pi + k \cdot 4\pi \,\,\,\,of\,\,\,x = \frac{1}
{3}\pi + k \cdot 4\pi \cr}
$

Gewoon stap voor stap...

Op 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen kan je meer voorbeelden vinden, maar die had je natuurlijk al gezien!

zaterdag 12 juni 2010

©2001-2024 WisFaq