Extremen

In mijn cursus staat een stukje dat ik niet snap. Als ik de extremen van P(x,y)=Ax²+2Bxy+Cy² zoek, doe ik het volgende:

eerst bereken ik de partieel afgeleide naar x en y en daaruit volgt dat P(0,0) een kritisch punt is.

Vervolgens beschouw ik A =/= 0:
Ik herschrijf P(x,y)=A((x+By/A)²+y²/A²·(AC-B²))
Als AC-B² 0 en A0 : minimum
AC-B² 0 en A0 : maximum

Als AC-B² = 0 en A0: rechte van minima
Als AC-B² = 0 en A0: rechte van maxima
Tot hier snap ik het, maar als AC-B² 0 schrijft men dat er een zadelpunt is,
want P(x,y)=A·p₁(x,y)·p₂(x,y)
met p₁=x+y(B/A-Ö(B²-AC)/A)
en p₂=X+y(B/A+Ö(B²-AC)/A)

Vanwaar komt men met p1 en p2?

Alvast Bedankt!

Sander
Student universiteit België - zaterdag 12 juni 2010

Antwoord

Denk aan de gelijkheid a²-b²=(a+b)(a-b); als AC-B²0 dan kun je P(x,y) als verschil van twee kwadraten zien. De p₁ en p₂ komen dan van de bijbehorende `a+b' en `a-b'.

kphart
zondag 13 juni 2010

©2001-2024 WisFaq