Rekenen met complexe getallen

Beste Wiskunde,

ik heb een vraag over complexe getallen. Simpele opgaves over het rekenen met complexe getallen lukt mij wel. Zoals het oplossen van:
Z³ = 1
Z⁴ = -4
find the cube roots of 1+i
Find the fourth roots of 81i

Bij deze opgaves maak ik eerst de polar form, en daarna met de rootformule kom ik tot de correcte antwoorden.


Echter heb ik nu 2 problemen:

1) Ik heb de volgende opgave:
Z² = 8-6i

ik polar form kom ik tot r=10 en q=-36,87 graden.
Vervolgens kom ik er niet meer uit. Ik weet dat je moet kiezen voor (0q2p) Maar de getallen zijn zo vreemd....


2) Deze opgave vind ik persoonlijk erg lastig:
Z² - 10iZ - 9 = 0

en

(Z-i)² = 2i

Ik kom hier echt niet uit. Heeft u enig idee om mij op weg te helpen.

Alvast bedankt!

Mitche
Student universiteit - maandag 7 juni 2010

Antwoord

De getallen zijn inderdaad wat 'vreemd' maar dat wil nog niet zeggen 'fout'.
De q die je bepaald hebt, is natuurlijk een benadering, maar misschien is dat de bedoeling. Moet het overigens niet in radialen?
Dat je in een ander interval moet zitten, is een kwestie van afspraak. Als je er 360 ° bijtelt, is dat ook weer geregeld.
Het getal z dat je zoekt heeft qua modulus nu Ö(10) en als argument (= de hoek) de helft van degene die je vond.
Probeer ook deze aanpak eens. Als z = a + bi, is z² = a² - b² + 2abi en door nu op te lossen a² - b² = 8 en 2ab = -6, vind je ook de oplossingen.

Wat de twee overige vragen betreft: waarom niet gewoon eens de abc-formule erop losgelaten?

MBL
maandag 7 juni 2010

©2001-2024 WisFaq