Benaderende waarde voor de afgeleide

Hallo ,
Ik los 30 vraagstukken op met een multiple choice systeem en stoot op 1 moeilijkheid.

Hier komt ze.
Er wordt een parabool getekend in een r-hoekig assenkruis . De punten waar de kromme doorheen loopt zijn: (0,0);(1,2);(1,3;2,4) en (3,3)
Nu zou de beste benadering voor f'(1) gelijk moeten zijn aan 4/3.
Ik redeneer dus als volgt.
y=ax²+bx+c levert c=0 in het punt (0,0)
y=ax²+bx
Neem het punt (1,2) en (3,3)
(2=a+b)
(3=9a+3b)
Oplossen levert
2=a+b en 1=3a+b
a=-¹/₂ en b=5/2
y=(-1/2) x²+(5/2)x
Afleiden geeft :y'= -x+5/2
f'(1)= -1+5/2= 3/2
De multiple choice antwoorden zijn :
3/4;1; 4/3 en 2
4/3 zou het juiste antwoord zijn...3/2 behoort zelfs niet tot de antwoorden...
Ik ga er toch van uit dat men met f'(1) een waarde bedoelt die men in de afgeleide invoert of wat wordt hier eigenlijk bedoeld ?
Groeten,

Rik Le
Ouder - donderdag 20 mei 2010

Antwoord

Wat je doet lijkt me volledig in orde. Vermoedelijk zit het verschil in het woord 'benadering'. Men wil blijkbaar geen exacte aanpak.
De punten (1,2) en (1,3;2,4) liggen redelijk dicht bij elkaar. Hun verbindingslijn lijkt dan vrij veel op de raaklijn in het punt (1,2).
De rc van die verbindingslijn is (2,4 - 2) / (1,3 - 1) = 4/3.
De exacte waarde is echter hetgeen je eerder berekende.
Overigens ligt het punt (1,3;2,4) nét niet op de parabool. Vul de coördinaten maar in de gevonden vergelijking in.

MBL
vrijdag 21 mei 2010

©2001-2024 WisFaq