Bloemenboeket maken

Hallo,

ik kom ergens niet uit, want ik weet niet precies welke formule ik voor de opgave moet gebruiken.
Ik moet voor een vraag een boeket van 10 bloemen samen stellen.
In totaal zijn er 30 bloemen: 10 rozen , 10 narcissen
10 tulpen
De rozen zijn niet van elkaar te onderscheiden en de narcissen en tulpen ook niet!
De vraag is dan op hoeveel marnieren je een boeket kan samenstellen van 10 bloemen.
ik dacht eerst dat het dan 10 combinaties uit 30 waren
dus 30! : (30-10)! x 10!

Ik denk dus dat het een combinatie is zonder volgorde en herhaling, maar ik weet niet zeker of ik dit goed gedaan heb, want ik snap het niet heel goed

Alvast bedankt

xx

Miem
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 april 2010

Antwoord

Hallo, Miem.

Niet naar een formule zoeken, maar in gedachten tellen!
Welke mogelijke boeketten zijn er?
Tel de mogelijkheden systematisch af.

Om te beginnen kun je boeketten nemen met maar één bloemsoort.
Dat kan op 3 manieren: boeket van tien rozen, boeket van tien narcissen, boeket van tien tulpen.

Vervolgens kun je boeketten nemen met twee bloemsoorten, bijvoorbeeld rozen en narcissen.
Dan kun je negen rozen nemen en een narcis,
of acht rozen en twee narcissen,
of zeven rozen en drie narcissen,
of ....
t/m of een roos en negen narcissen.
Dat zijn dus 9 mogelijke boeketten met rozen en narcissen.
Evenzo 9 mogelijke boeketten met rozen en tulpen,
en ook 9 mogelijke boeketten met tulpen en narcissen.

Tenslotte boeketten waar alle drie de soorten in voorkomen.
De mogelijkheden naar aantallen per soort zijn:
1) acht - een - een
Bijvoorbeeld acht rozen, een narcis en een tulp,
of acht narcissen en een roos en een tulp,
of acht tulpen en een roos en een narcis.
Dat zijn 3 mogelijke boeketten.
2) zeven - twee - een
Zeven rozen, twee narcissen en een tulp,
of zeven rozen, twee tulpen en een narcis,
of zeven narcissen, ... (etc)
Totaal 6 mogelijke boeketten.

Ik denk dat u het nu verder zelf kunt, als u maar doorzet.

Pas achteraf beseft men dat men ook sneller kan tellen:

Je moet eerst nul tot tien rozen kiezen.
Kies je bijvoorbeeld drie rozen, dan kun je nul tot zeven narcissen kiezen.
Kies je bijvoorbeeld drie rozen en vijf narcissen, dan kun je alleen maar twee tulpen kiezen.
Dus bij drie rozen zijn er acht mogelijke boeketten, namelijk met nul, een, twee, drie, .., , zeven narcissen.
Dus het aantal mogelijke boeketten is:
(met nul rozen) 11
(met een roos) 10
(met twee rozen) 9
(met drie rozen) 8
...
(met negen rozen) 2
(met tien rozen) 1

Totaal: 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66.

dinsdag 27 april 2010

©2001-2024 WisFaq