Klanten bij de kassa

In een supermarkt zijn tussen 9 en 11 uur zes kassa's open. In die twee uur komen 225 klanten. Het duurt drie minuten om een klant te helpen. Hoe groot is de kans dat je moet wachten wanneer je bij een kassa komt?
Ik kom eigenlijk niet verder dan te bedenken dat er 240 blokjes van drie minuten zijn om een klant te helpen. Er zijn 225 klanten. De kans dat je bij een kassa komt waar geen klant is is 15/240. Maar ik weet niet of ik zo op de goede weg ben.
Kun je me verder helpen? Of op de goede weg helpen?

Elise
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 april 2010

Antwoord

U zat er dicht bij!

Stel dat u een van de 225 klanten bent.
De andere 224 klanten worden geholpen in 224 van de 240 blokjes van drie minuten. Er zijn 16 lege blokjes van drie minuten over, op de een of andere manier in stukjes verdeeld over de zes kassa's.
De kans dat u in een leeg stukje aankomt is dus wellicht 16/240 = 1/15.

Maar ... zouden alle stukjes van een bepaalde kleine tijdsduur wel dezelfde kans hebben om leeg te zijn?
De zes blokjes tussen negen uur en een over negen hebben wellicht een grotere kans om leeg te zijn.
Hoe lang heeft een klant gemiddeld nodig om boodschappen te doen?
Is de helptijd precies drie minuten, of gemiddeld drie minuten?
Komen klanten met de regelmaat van de klok binnen, of volgens een Poissonproces?
Dus in werkelijkheid is wachtrijtheorie wat ingewikkelder, en je hebt wat meer gegevens nodig!

woensdag 28 april 2010

©2001-2024 WisFaq