Een limiet met faculteit oplossen

Hallo!

Ik doe zelf Wiskunde D, omdat het niet in mijn rooster past. Alleen nu kwam ik iets tegen, wat ik nog nooit eerder had gezien. Hoe kun je de limiet berekenen van de rij

10ⁿ/n!

? Ik snap wel dat n! bij een heel groot getal veel groter is dan 10ⁿ, maar hoe kun je dit uitwerken, want zonder uitwerking krijg je geen punten...

Mel.A
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 april 2010

Antwoord

Noem de rij even u(n).
Snap je dat u(n)=10/n·u(n-1) en dat 10/(n+1)10/n?
Nu is 10/n1 als n10
Dus u(n)=(10/11)^(n-10)·10¹⁰/10!
Omdat 10/111 nadert (10/11)^(n-10) tot 0 voor n nadert tot oneindig.
Omdat u(n)=(10/11)^(n-10)·10¹⁰/10! nadert ook u(n) tot 0.

donderdag 8 april 2010

©2001-2024 WisFaq