Wat is een scalaire vergelijking?

De twintig vergelijkingen welke oorspronkelijk door Maxwell gepresenteerd werden in de lezing die hij in 1864 hield voor de Royal Society waren scalaire vergelijkingen. Kunt U me vertellen wat scalaire vergelijkingen eigenlijk zijn en kunt U me ook een eenvoudig voorbeeld geven van een stelsel van scalaire vergelijkingen eventueel ook met de oplossing ervan. Ik weet wel wan lineaire vergelijkingen zijn.

Ad van
Iets anders - woensdag 10 maart 2010

Antwoord

In feite heb je twee "soorten" vergelijkingen: scalaire en vectoriële vergelijkingen.
Een 'scalair' is in feite een gewoon getal in .
Een 'vector' is een koppeltje reële getallen (dus in ²), zoals bijvoorbeeld het koppel (2,p). Analoog kan je ook drie reële getallen samennemen, zoals bijvoorbeeld (1,3,³/₄) (dan werken we dus in de driedimensionale ruimte).

Met deze terminologie is een scalaire vergelijking gewoon een vergelijking waarin allemaal scalars voorkomen, en een vectoriële vergelijking is een vergelijking waarin vectoren voorkomen.

Bijvoorbeeld: noem p=(1,2,3), en v=(2,3,1) (dit zijn dus vectoren, in ³). Dan stelt p+tv (t is hierbij een reële parameter) een rechte voor in de driedimensionale euclidische ruimte. Dit is een vectorvergelijking die deze rechte beschrijft. Natuurlijk kan je ook gewoon in (x,y,z)-componenten schrijven, en dan krijgen we drie scalaire vergelijkingen 1+t2, 2+t3 en 3+t1.
Deze vergelijking kan ook scalair beschreven worden als (x-1)/2=(Y-2)/3=z-3.
In feite kan je dus in het algemeen elke vectoriële vergelijking "ontbinden in scalaire componenten".

In jouw geval specifiek: fysische variabelen/wetten kunnen scalair zijn (denk bv. aan temperatuur), of vectorieel (zoals bv. de tweede wet van Newton: F=ma, met F en a vectoren). Tegenwoordig worden de Maxwell vergelijkingen meestal vectorieel uitgedrukt (dit is immers korter en overzichtelijker), maar je kan ze steeds scalair ontbinden.

(Opmerking: zij gegeven een vectorruimte over een veld K, dan noemen we de elementen van K 'scalairs', en de vermenigvuldiging tussen elementen van K en elementen van de vectorruimte is de 'scalaire vermenigvuldiging'. In de tekst hierboven heb ik steeds met K= gewerkt. Indien je nog nooit van begrippen zoals vectorruimte of veld hebt gehoord, dan moet je niet ongerust zijn mocht je dit niet begrijpen.)

Frank
vrijdag 12 maart 2010

©2001-2024 WisFaq