Vergelijkingen
Beste,
Ik heb 2 vraagstukken waar ik niet aan uit kom.
1/2Ö3sin(x) + 1/2cos(x) = sin(x+1/6p)
Bewijs algebraïsch dat de vergelijking klopt.
Er is een getal k te vinden en een "mooie" scherpe hoek a, zodat de volgende formule geldig is voor alle hoeken x
sin(x)+Ö3cos(x) = k · sin(x+a)
Bepaal getal k en hoek a
Jan
Student hbo - zondag 21 februari 2010
Antwoord
In beide gevallen kun je de regel sin(x+a)=sin(x)cos(a)+cos(x)sin(a) gebruiken.
1)
Kies a=1/6p
Werk dan het rechterlid uit:
sin(x+1/6p)=sin(x)cos(1/6p)+cos(x)sin(1/6p)
Vul nu in sin(1/6p)=1/2en cos(1/6p)=1/2Ö3
2)
Het rechterlid uitwerken levert: k·sin(x)cos(a)+k·cos(x)sin(a)
Dan is k·cos(a)=1 en k·sin(a)=Ö(3)
Dan is {k·sin(a)}/{k·cos(a)}=tan(a)=Ö(3)
Dus a=1/3p.
Invullen in k·cos(a)=1 levert k·1/2=1, dus k=2
zondag 21 februari 2010
©2001-2024 WisFaq
|