Standaard oplossing gevraagd

Ik ben op zoek naar de standaard oplossing van de volgende differentiaal vergelijking:
y'' - a² y + a² b = 0
Hierin is b een constante en a een constante met daarin het complexe getal i.

Nu heb ik al wel de standaard oplossing gevonden voor:
y'' - c² y = 0
namelijk:
A·exp(cx) + B·exp(-cx)

Dus ik vermoed dat het daarop lijkt, echter de standaard oplossing voor de versie met constante kan ik niet vinden.

Bij voorbaat dank voor uw (jullie) hulp.

Kato
Student universiteit - zondag 7 februari 2010

Antwoord

Schrijf je vergelijking eens als
y'' - a² y = - a² b
Jouw 'standaard oplossing' is de oplossing van de homogene differentiaalvergelijking: y'' - a² y = 0.

Als je nu een particuliere oplossing vindt van de hele differentiaal vergelijking (dus met a² b aan de rechterkant), dan ben je in principe klaar. In een lineaire differentiaalvergelijking, geldt namelijk dat je met de particuliere oplossing + de homogene oplossing, alle oplossingen hebt gevonden (dit is altijd zo).

Kun je nu dus een functie vinden die aan jouw differentiaalvergelijking voldoet? Dan ben je er bijna, alleen nog de beginvoorwaarden uitwerken.

Dat er een complex getal in voorkomt maakt hiervoor eigenlijk niet uit. Succes!

Bernhard
zondag 7 februari 2010

©2001-2024 WisFaq