Vierkant in een ander vierkant

Goede dag Wisfaq team,
Ik heb hier een eigenaardig probleem, gesteld in een WPP 3 de jaarse cursus...

2 vierkanten zijn in elkaar beschreven , een groot en een klein er middenin, zodat de middelpunten samenvallen.
Het grote heeft als zijde z(1)
en het kleine als zijde z(2).
Het verschil van de opp. van de beide vierkanten is
dan : z²(1)-z²(2).
Bewijs nu dat het verschil van de oppervakten van de 2 vierkanten met de diagonaal vazn de gegeven vierkanten gelijk is aan:
2((z²(1)-z²(2))= 2((z(1)+z(2))((z(1)-z(2)) waat eenvoudige ontbinding is volgens de Merkwaardige producten.
Ik krijg het probleem niet opgelost en vermoed dat in de tekst iets moet ontbreken. Vooral het woordje" MET" stoort mij wat .
Een leerkracht Wiskunde op rust zegt mij dat het niet oplosbaar is in de gegeven context...
Groeten

RikLem
Iets anders - woensdag 3 februari 2010

Antwoord

De diagonaal van het grote vierkant is z₁Ö(2) en de diagonaal van het kleine vierkant is z₂Ö(2).
Een vierkant dat de eerste diagonaal als zijde heeft heeft dus als oppervlakte 2z₁².
Een vierkant met een zijde die gelijk is aan de diagonaal van het andere vierkant heeft als oppervlakte 2z₂².
Het verschil van deze twee oppervlaktegetallen is dan toch gelijk aan hetgeen je instuurt?
Het woordje 'met' drukt mijns inziens uit dat er sprake is van twee nieuwe vierkanten met de diagonaal van de eerste vierkanten als zijde. Maar het is wel iets te ingewikkeld geformuleerd, denk ik.

MBL
woensdag 3 februari 2010

Re: Vierkant in een ander vierkant

©2001-2024 WisFaq