Dubbels bij tennis

Ik twijfel aan mijn oplossing voor volgende probleem. De vraag is: 8 vrienden besluiten partijtjes dubbels te spelen bij tennis. Hoeveel matches zijn er mogelijk?

Je kiest per partij 4 personen uit 8. Herhaling is vanzelfsprekend geen optie. Volgorde lijkt me wel belangrijk. Een variatie van 4 uit 8 dus. Je kan immers bij een speler links of rechts van het net terechtkomen. Echter: dan tel je alle resultaten van de vorm AB|CD en BC|CD dubbel, waardoor ik vermoed dat je door 2 moet delen. Bovendien tel je de resultaten van de vorm AB|CD en CD|AB dubbel, waardoor ik nog eens door twee zou delen.

Dit levert dus: 8!/((8-4)!򈭾). Dit is dus eigenlijk een combinatie van 4 uit 8 en dat lijkt me dan toch wel bizar... Welke denkfout maak ik hier? Kunnen jullie me helpen?

Michae
3de graad ASO - dinsdag 26 januari 2010

Antwoord

Je kunt in ieder geval op $
\left( {\matrix{
8 \cr
4 \cr

} } \right)
$ manieren twee verschillende groepen van 4 maken. Je hebt dan vastgesteld welke 4 vrienden een partijtje dubbel gaan spelen. Binnen zo'n groepje van 4 (zeg ABCD) zijn er dan 3 mogelijkheden: A kan met B, C of D samen spelen. De rest ligt dan vast! Je zou dus niet moeten delen door 2 maar juist vermenigvuldigen met 3.

Ik zou zeggen dat er in totaal 210 verschillende 'matches' mogelijk zijn. Dus ik weet niet wat nu precies je probleem is... Wat denk je? Klopt dit zo?

donderdag 28 januari 2010

Re: Dubbels bij tennis

©2001-2024 WisFaq