Oppervlakte van een driehoek
In de wiskunde kennen we 3 formules voor de oppervlakte van een driehoek. Twee zijn er wel bekend.
1. 0.5´basis´hoogte
2. sina´AB´AC/2
de derde is gebaseerd op de letter s. De formule wordt ook wel s-formule genoemd.In driehoek ABC geldt dat s=1/2(a+b+c)
de s-formule wordt; OppD(ABC)=Ös(s − a)(s − b) (s − c)
Laat met Cabri zien dat de S-formule goed is en waar morgelijk ook een meetkundig bewijs leveren
Kan iemand mij helpen met het laten zien Cabri
a.u.b alvast bedankt
noor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 29 december 2009
Antwoord
Ik denk dat je met Cabri een paar verschillende driehoeken moet tekenen, de waarden van a, b en c en de oppervlakte moet laten bepalen en dan gewoon controleren of de s-formule hetzelfde resultaat oplevert.
Wat een bewijs betreft: teken een driehoek ABC met hoogtelijn h, bijvoorbeeld vanuit A.
Pythagoras levert dan op: Ö(b2-h2) + Ö(c2-h2) = a.
Schrijf dit als Ö(b2-h2) = a - Ö(c2-h2) en kwadrateer.
Je krijgt: b2-h2 = a2+c2-h2-2aÖ(c2-h2).
Schrijf dit als 2aÖ(c2-h2) = a2-b2+c2 en kwadrateer opnieuw.
Je vindt: 4a2c2-4a2h2 = (a2-b2+c2)2.
Omdat 2ah = 4.Opp heb je nu 16Opp2 = 4a2c2 - (a2-b2+c2)2.
Rechts is nu ontbindbaar in {(a+c)2-b2}.{b2-(a+c)2} en dat is weer gelijk aan
(a+b+c)(a-b+c)(b-a+c)(b+a-c).
Gebruik nu dat a+b+c = 2s en dan ben je heel dicht bij het gezochte.
MBL
donderdag 31 december 2009
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Oppervlakte van een driehoek