Een paal, een muur en een touwtje

Er wordt een touw gespannen vanop de grond tot aan een paal. 1 meter voor de paal staat een muur van 33 meter hoog. Het touw raakt de muur rakelings. Wat is de kortst mogelijke lengte van het touw?

elke
3de graad ASO - maandag 23 december 2002

Antwoord

Eerst maar eens een tekening:



We kunnen proberen de lengte van het touw schrijven als functie van x en kunnen we proberen het minimum van deze functie te vinden.

De lengte van het stuk voor de muur (BC) is makkelijk:
BC=(x²+27)

Het stuk aan de andere kant (CD) is iets lastiger. Je weet in ieder geval dat DECD~DABC. Dus geldt:



Zodat de lengte L van het touw geschreven kan worden als:



(Probeer het maar eens!)
Wanneer is de afgeleide gelijk aan nul? Als x³-27=0, dus als x=3. L(3)=8, waarmee dit vraagstuk is opgelost en het komt nog leuk uit ook.

dinsdag 24 december 2002

©2001-2024 WisFaq