Een vlak door een rechte op een afstand van de oorsprong

Bepaal de vergelijking van het vlak die door de rechte a: 7x+4y+21=0 en 15y+7z+91=0 gaat en op een afstand 5 van de oorsprong ligt.

Ik heb er al veel op gezocht en ik heb met de afstand fomule en met de vlakkenwaaier geprobeerd maar ik vind het maar niet.

Dieter
Overige TSO-BSO - donderdag 3 december 2009

Antwoord

Hallo

Schrijf het gevraagde vlak als een element uit de vlakkenbundel door de rechte als:

k(7x+4y+21) + (15y+7z+91) = 0
Dit is dus de verzameling van alle vlakken die door de rechte gaan.

Stel nu afstand van het vlak tot de oorsprong gelijk aan 5.

Je bekomt dan :



Los deze vergelijking (door kwadrateren) op naar k.
Na heel wat rekenwerk vind je dan k=³/₂ en k=-⁴⁷⁷/₅₉₂

Voor de eerste waarde van k bekom je het vlak : 3x+6y+2z+35=0

donderdag 3 december 2009

©2001-2024 WisFaq