Exponentiële vergelijkingen

10^x + 11^x + 12^x = 13^x + 14^x
x=2 is de oplossing
Iemand verklaring voor de bereking?

Nico
3de graad ASO - maandag 30 november 2009

Antwoord

Beste Nico,

Beste nico,
Hoewel ik niet helemaal begrijp welke berekening je bedoelt, want die zie ik niet, denk ik dat je wil weten hoe je aan het antwoord x=2 zou moeten komen.
Ten eerste kan je controleren dat x=2 voldoet.
Je zou de vergelijking kunnen herschrijven tot:
(14^x-10^x)+(13^x-11^x)=12^x
of:
{(12+2)^x-(12-2)^x}+{(12+1)^x-(12-1)^x}=12^x
Voor x=2 krijg je dan:
8·12¹+4·12¹=12² en dat klopt.

Als je op dezelfde manier x=3 invult krijg je:
18·12²+.... en dat is al groter dan 12³.
als x nog groter wordt wordt die eerste term alleen maar groter.

Als je met een grafische rekenmachine plot: (10^x+11^x+12^x)/(13^x+14^x)
en de lijn y=1, dan zie je dat er een oplossing is bij x=2.

Ik hoop hiermee beschreven te hebben wat je wilde weten.
Zoniet, dan hoor ik het wel.
Groeten,
Lieke.

ldr
woensdag 2 december 2009

©2001-2024 WisFaq