Breuken met periode 6

Met een wiskunde opdracht, moeten we alle breuken opsporen met periode 6. Nu weet ik al dat breuken met noemer 7, 13 en 14 allemaal een periode van 6 hebben, maar dit heb ik gedaan door 1 voor 1 alle breuken in m'n rekenmachine in te voeren. Ik vroeg me af of hier geen snellere manier voor was? Bestaan er niet oneindig veel breuken met periode 6?

Waltje
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 27 november 2009

Antwoord

Dag Waltje,
Misschien heb je iets aan onderstaand artikel.
http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/period.html

Er worden een aantal regeltjes besproken waar de periode aan voldoet.
Daarbij spelen priemgetallen en de ontbinding in priemgetallen een belangrijke rol .Echte bewijzen ontbreken, maar dat vereist ook een heel stuk hogere algebra(groepen theorie).
De belangrijkste conclusie:
Je kan voor elke noemer van eenheidsbreuken een getal berekenen.
De periode is een deler van dat getal, dus een van de factoren waar je dat getal in kan ontbinden.

Als je een noemer n hebt gevonden waarvoor de periode 6 is, dan kan je die n met 2,3,5 of 9 vermenigvuldigen zonder dat de periode verandert.
Maar bedenk: Een peride van 3 of 2 is ook een periode van 6.
Tip: Bepaal eens de periode van 37 , 11 en 37x11.
Als je vragen hebt over dit artikel hoor ik het wel.
Succes,
Lieke.

ldr
zaterdag 28 november 2009

©2001-2024 WisFaq