Transformaties en translaties in een bepaalde volgorde

Mijn vraag was om wat uitleg over de volgorde waarin de translaties en transformaties moeten worden uitgevoerd, en waarom.
De vraag was: Hoe krijg je uit de standaardfunctie √x, de functie f(x) = √(2x-4) ?
a) Ga eerst verschuiven en daarna vermenigvuldigen (beide horizontaal) en schrijf de tussenfunctie op.
b) Ga eerst vermenigvuldigen en daarna verschuiven (ook weer horizontaal) Ook weer de tussenfunctie gevraagd!

Ik begrijp de verschillende transformaties en translaties individueel. Dus √(x-4) betekent de stadnaardfuncite 4 opgeschoven.
Maar nu moet ik een bepaalde volgorde aanhouden, wat heel raar is qua antwoord.

Het antwoord op deze som was:
a) eerst met 4 verschuiven en dan met 2 vermenigvuldigen. Dus de tussenfunctie t(x) = √(x-4)
En daarna met 2 vermenigvuldigen.
b) Eerst met 2 vermenigvuldigen en dan met 2 verschuiven om weer f(x) te krijgen. De tussenfunctie wordt dan: t(x) = √(2x)
Om weer de goede functie te krijgen, krijg je als tussenstap: s(x) = √(2(x-2))
Dus met 2 opschuiven.

Maar als je de functies bekijkt, ga je bij vraag a de x eerst vermenigvuldigen met 2, daarna trek je er 4 vanaf, en daar neem je dan de wortel van (als ik het goed bekijk).
En bij vraag b ga je er eerst 2 vanaf trekken, daarna met 2 vermenigvuldigen en dan daarover wortel trekken.

Dit lijkt in tegenstelling met de vraag, want bij a moesten we EERST schuiven en daarna vermenigvuldigen.
Maar als ik nu de functie bekijk, is het andersom?

Hoe werkt dat ??

Jop Sc
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 27 november 2009

Antwoord

Als je uitgaat van de grafiek van de standaardfunctie y = √x en je vermenigvuldigt t.o.v. de y-as met factor ¹/₂, dan moet je elke x (hier is dat er dus maar 1) vervangen door 2x, zodat je als tussenfunctie krijgt y = √(2x)
Verschuiving over twee eenheden naar rechts houdt in dat elke x vervangen moet worden door (x-2). Je krijgt y = √(2.(x-2)) ofwel de gegeven f.

Je kunt ook eerst schuiven over 4 eenheden naar rechts waarna de grafiek van y = √(x-4) ontstaat. Dan vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met factor ¹/₂ (dus elke x weer vervangen door 2x) levert dan op y = √(2x-4)

Door de formule van f te schrijven als f(x) = √2.√(x-2) zie je dat je ook eerst horizontaal kunt verschuiven en daarna 'verticaal' vermenigvuldigen met factor √2.

In het algemeen zijn er meerdere volgorden van transformaties mogelijk, maar de verticale translatie komt vrijwel altijd als laatste aan bod.

Je kunt een en ander natuurlijk via de vars-knop van de GR mooi in beeld brengen.

MBL
vrijdag 27 november 2009

©2001-2024 WisFaq