Matrix vinden

De matrix van een spiegeling in het vlak:V x+y+2z-w = 0
Is de normaalvector van V (1,1,2,-1) en
S(1,1,2,-1) = (-1,-1,-2,1)?
Dekpunten:
S(1,-1,0,0) = (1,-1,0,0) , S(0,2,-1,0) = (0,2,-1,0)
S(2,0,-1,0) = (2,0,-1,0) , S(0,1,0,1) = (0,1,0,1)
S(1,0,0,1) = (1,0,0,1) , S(0,0,1,2) = (0,0,1,2)
S(1,1,-1,0) = (1,1,-1,0) , S(1,1,0,2) = (1,1,0,2)
S(1,0,-1,-1)= (1,0,-1,-1) , S(0,1,-1,-1) = (0,1,-1,-1)

S(5,0,0,0) = S(1,1,2,-1) - 2S(0,0,1,2) + 3S(1,0,0,1) +
S(1,-1,0,0) = (-1,-1,-2,1) + -2(0,0,1,2) +
3(1,0,0,1) + (1,-1,0,0) =
(3,-2,-4,0) dus is S(1,0,0,0) = 1/5(3,-2,-4,0)

Hoe moet het nu met de andere basisvectoren? moet ik de normaalvector blijven gebruiken en mag ik elke willekeurige combinatie van dekpunten gebruiken of moeten het dezelfde zijn als waarmee het beeld van de eerste basisvector gevonden is?

Jack
Student hbo - vrijdag 30 oktober 2009

Antwoord

Als je voor deze aanpak wilt/moet kiezen, dan zul je de andere basisvectoren moeten uitdrukken in de gegeven dekpuntsvectoren, maar dat hoeft niet dezelfde combinatie te zijn als met de vector (5,0,0,0) waarvan je het resultaat geeft. Was het maar zo'n feest!
Een andere aanpak zou de volgende kunnen zijn. Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door het punt (0,1,0,0), loodrecht op het vlak. Het spiegelbeeld van dit punt ligt op die loodlijn en heeft dezelfde afstand tot het vlak als het origineel. Daarmee is dat spiegelbeeld te bepalen. Herhaal dit dan met (0,0,1,0) en ten slotte met (0,0,0,1).

MBL
zaterdag 31 oktober 2009

©2001-2024 WisFaq