Oplossingen vinden in een interval

De opgave luidt:
Laat zien dat de vergelijking x³-15x+1=0 drie oplossingen heeft in interval [-4,4]

Het bijbehordende antwoord zegt:
De functie is overal continu. f(-3)=-3, f(-3)=19, f(1)=-13, f(4)=5.
Omdat het teken wisselt heeft f een nulpunt tussen -4 en -3, -3 en 1, 1 en 4

Nou zie ik wel dat er tussen die waardes van x een nulpunt ligt maar ik zie niet hoe ze de waardes van x bepaald hebben. Dus de -4, -3, 1 en 4. Is dit willekeurig?

B.
Student universiteit - maandag 26 oktober 2009

Antwoord

dag B.
De keuze is inderdaad tamelijk willekeurig.
Je kunt op een idee voor x-waarden komen door een grafiek te plotten en vervolgens zien tussen welke gehele x-waarden de grafiek de x-as snijdt.
Maar je hoeft natuurlijk niet per se gehele x-waarden in te vullen. Het lukt zelfs niet altijd met alleen gehele x-waarden.
groet,

maandag 26 oktober 2009

©2001-2024 WisFaq