Codes??

In deze opgave gaat het om codes van vijf cijfers, waarbij de cijfers gekozen worden uit 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8. De codes vormen zo getallen van vijf cijfers.
Hoeveel van de codes zijn er in het geval
1) elk cijfer één keer gebruik mag worden
2) cijfer vaker gebruikt mag worden en het getal begint met 23
3) elk cijfer één keer gebruik mag worden en er een even getal ontstaat
4) elk cijfer één keer gebruikt mag worden en het getal groter is dan 55 000
5) elk cijfer vaker gebruikt mag worden en het getal kleiner is dan 75 000?

vraag 1 snap ik wel..dat is gewoon 7x6x5x4x3.
vraag2 = als het goed is: 1x1x7x7x7
vraag 3:snap ik niets van weet wel dat niet 1 keer dus 7x6x5x4x3 maar het moet even zijn?

en vraag 4 en 5 snap ik totaal niet!!

ik hoop van harte dat u mij kan helpen.

mvg, jan

Jan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 oktober 2009

Antwoord

Dag Jan,
Vraag 1 en 2 heb je helemaal juist.

Begin bij vraag 3 met het laatste cijfer. Je hebt de keuze uit de even cijfers. Daarna maakt het niet meer uit welke je kiest.

Voor vragen 4 en 5 moet je het uitsplitsen:

4) Begin met een 5 en daarna 6,7 of 8. Dan is het getal in elk geval groter dan 55000.
Maar je kan ook beginnen met een 6,7 of 8. Daarna is alles goed.

5) Je kan eerst berekenen hoeveel manieren er in totaal zijn, dus 7⁵. Vervolgens trek je daar het aantal manieren van af die er zijn om meer dan 75000 te krijgen. Dat laatste gaat analoog aan de manier van vraag 4.
Maar je kan ook beredeneren dat het getal met 2,3,4,5 of 6 kan beginnen en daarna is alles goed. Of het begint met een 7 en direct daarna een 2,3 of 4. De andere 3 cijfers doen er dan niet meer toe.

Zou het zo lukken ?
Succes,
Lieke.

ldr
zaterdag 24 oktober 2009

Re: Codes??

©2001-2024 WisFaq