Re: Wanneer gebruik je nCr of nPr?

Dit is een reactie op vraag 56530

Ik loop tegen een onduidelijkheid in het antwoord aan:

"Wanneer je echter 5 objecten uit een verzameling van 12 stuks moet kiezen waarbij de volgorde wél van belang is, dán kom je met de knop nPr in aanraking. De 5 letters A,B,C,D en E kun je nu in totaal op 5! = 120 manieren permuteren."

Hier wordt gezegd dat dit een situatie is waarbij de knop nPr gebruikt moet worden, maar vervolgens gaat het over 5! (een andere knop). Moet je dit geval nu oplossen met 5! in plaats van 12nPr5? En waarom wordt het dan genoemd?

Hedwig
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 10 oktober 2009

Antwoord

Als je uit 12 voorwerpen er 5 mag kiezen en de volgorde waarin je het vijftal pakt speelt geen rol, dan zijn er 12nCr5 = 792 verschillende vijftallen mogelijk. Het vijftal A,B,C,D,E en het vijftal B,C,A,E,D enz. enz. worden in deze opvatting als hetzelfde gezien.

Als je wel rekening wilt houden met de volgorde waarin je de 5 voorwerpen kiest, dan gaat het ineens over veel meer mogelijkheden. Dit aantal geeft men aan met 12nPr5 = 95040.

In deze opvatting maakt men dus wél onderscheid tussen het vijftal A,B,C,D,E en B,C,A,E,D enz. En omdat je een vijftal op 5! = 120 manieren kunt permuteren (vandaar die letter P in de afkorting 12nPr5), zijn er 120 keer zoveel mogelijkheden als in het eerder beschreven geval. Vermenigvuldig 792 maar eens met 120.

MBL
zaterdag 10 oktober 2009

©2001-2024 WisFaq