Oplossen eenvoudige vergelijking
De vergelijking sin(x) + cos(x) = 0 wil ik oplossen.
Ik weet dat er meer methoden zijn, maar ik koos voor deze:
sin(x) + sin(1/2p-x) = 0, dus
sin(1/2p-x) = -sin(x), dus
sin(1/2p-x) = sin(-x), dus
1/2p-x = -x + k·2p, waarbij k uit Z
Nu valt de x weg en als k uit Z komt, is de vergelijking zelfs strijdig. Toch valt makkelijk in te zien dat (3/4)·p een juiste oplossing is.
Nogmaals, als ik de vergelijking herschrijf als, bijvoorbeeld, Ö2 · cos(x-1/4p) = 0, loopt het op rolletjes. Waarom loopt de weg die ik koos schijnbaar dood?
martij
Iets anders - woensdag 9 september 2009
Antwoord
Er zijn in 'het algemeen' bij sin(a)=sin(b) 'twee verschillende oplossingen'.
sin(a)=sin(b)
a=b+k·2p of a=p-b+k·2p
In dit geval geeft de eerste oplossing geen oplossingen, maar de tweede wel. Oneindig veel oplossingen zelfs...
Zie eventueel ook 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen
Helpt dat?
woensdag 9 september 2009
©2001-2024 WisFaq
|