Snellius in drie omgevingen

Om de snelste weg van A naar B te bepalen in een omgeving waar meerdere voortplantingssnelheden gelden, geldt de wet van Snellius. Ik heb nu de situatie dat ik een berekening wil doen met niet twee, maar drie verschillende omgevingen.

Stel de hele afstand is 500 meter van A naar B. Vanaf A naar B kom je door 3 gebieden met elk een verschillende voortplantingssnelhed. Laten we die x y en z noemen.
A ligt 200 meter van gebied y, gebied y is 50 meter breed en
B ligt in z, 100 meter van gebied y.
De verplaatsingssnelheid of voortplantingssnelheid in gebied x is 1 meter per seconde, in gebied y 0,25 meter per seconde en in gebied z 2 meter per seconde.

Hoe kan je nu met drie gebeiden Snellius toepassen. Met twee gebieden kan het wel, omdat je weet waar je richtpunt is in de tweede omgeving, Bij drie niet, want je weet niet waar het optimale raakpunt is tussen gebied y en z.

Wie biedt een oplossing?

Alvast dank
Groet, Andre

Andre
Iets anders - zaterdag 29 augustus 2009

Antwoord

Je kunt er een functie van twee variabelen van maken: de reistijd hangt alleen af van de plaatsen waar je van medium verandert. Schrijf die functie op en minimaliseer die.

kphart
donderdag 3 september 2009

Re: Snellius in drie omgevingen

©2001-2024 WisFaq