Kwadraatafsplitsen met oneven getallen
Beste WisFaq,
Voor een toelatingstest moet ik wat wiskunde ophalen. Ik kom er alleen niet uit om met oneven getallen voor de 'x' kwadraat af te splitsen. De formule waar ik bijvoorbeeld over struikel:
x2-11x+7=0 (antw: 11/2+-1/2Ö93
Ik heb alles geprobeerd om op dat antwoord te komen, maar ik kom er niet uit. Ook met de formule x2+7x-1=0 kom ik nergens. (antw: -7/2+1/2/2Ö53.
Specifieke vragen: Hoe komen ze aan Ö93 en Ö53? en aan de breuken?
Met vriendelijke groet,
Amanda
Amanda
Iets anders - woensdag 29 juli 2009
Antwoord
Beste Amanda,
Je weet dat uit (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 komt? Er komt dus een dubbelproduct (de "2ab"-term) uit. Je weet dat er "-11x" moet uitkomen, en je weet dat het dubbele 'eruit' komt, dus neem je de helft van -11 tussen de haakjes, m.a.w. (x - 51/2)2. Eens kijken wat hieruit komt als we 't uitwerken (kan met de papegaaienbek of gebruik maken van merkwaardig product).
(x - 51/2)2 = x2 - 11x + 301/4.
Vergeleken met wat het zou moeten worden (x2 - 11x + 7), klopt het aardig alleen moet er 231/4 van die 301/4 af, anders krijg je die '+ 7' niet.
Dus x2 - 11x + 7 = (x - 51/2)2 - 231/4.
Dus x2 - 11x + 7 = 0
(x - 51/2)2 - 231/4 = 0
(x - 51/2)2 = 231/4
x - 51/2 = ±Ö(231/4)
x = ±Ö(231/4) + 51/2
Als je dit vergelijkt met het antwoord-model zie je dat 11/2 overeenkomt met 51/2, en die wortel hebben ze nog vereenvoudigd. Je kunt van 231/4 namelijk 93/4 maken, dus is Ö(231/4) = Ö(93/4) = Ö93/Ö4 = 1/2·Ö(93).
Mocht je nog vragen hebben, reageer gerust!
woensdag 29 juli 2009
©2001-2024 WisFaq
|