Differentiaal vergelijkingen oplossen

Los op:

a. dx - ydy = 2xydx

Ik weet hoe ik nu verder moet:

dx = 2xydx + ydy

Krijg je nu dy/dx = 2xydx + ydy? Zo ja dan kan ik niet verder want dan zou de dx naar rechts moeten en loop ik vast.

b. cos²x dy = y dx

cos²x dy/dx = y dus y = cos·x dy/dx?

En nu primitiveren?

c. (1 + y)x dy + y(1 - x)dx.

Deze is helemaal verschrikkelijk. Nu heb ik echt geen flauw idee wat ik moet doen. Kunnen jullie me svp op weg helpen?

Koen
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 22 juli 2009

Antwoord

b) en c) zijn wat heet scheidbare vergelijkingen. Dat wil zeggen dat je de x en y mooi aan een kant kan krijgen, waardoor je beide leden kan integreren alsof ze niet van elkaar afhangen (wat WEL zo is natuurlijk, je zoekt immers het verband y(x)). Merk op dat dat bij jouw "En nu primitiveren?" niet het geval is, met die uitdrukking zoals ze daar staat kan je gewoonweg niet zomaar primitiveren.

a) is niet scheidbaar, daarvoor moet een ander konijn uit de hoed komen. Kijk ook eens naar de types DV die je in je cursus hebt gezien en/of specifieke oplossingsmethodes.

zaterdag 25 juli 2009

Re: Differentiaal vergelijkingen oplossen

©2001-2024 WisFaq