Maandtermijn, gestaffelde rente

Na 3 jaar heb ik een kapitaal van 4000.
Het eerste jaar heb ik een rente van 3%
Het tweede jaar een rente van 4%
Het derde jaar een rente van 5%.

Vraag: Hoe groot is mijn maandelijks termijn om na 3 jaar aan 4000 euro te komen?

Volgens mij werkt het via een lineaire differentievergelijking maar ik kom er echt niet uit

Wie kan mij helpen??

Met vriendelijke groeten,
Christel

Christ
Student hbo - dinsdag 14 juli 2009

Antwoord

Stel het maandelijkse rentepercentage in jaar 1 gelijk aan 100*(1.03^(1/12)-1).
Stel de maandelijkse termijn gelijk aan x.
Aan het eind van jaar 1 is het kapitaal dan gelijk aan:
x*(1+1.03^(1/12)+(1.03)^(2/12)+....+(1.03)^(11/12)=
x*(1.03^(12/12)-1)/(1.03^(1/12)-1)=(1.03-1)/(1.03^(1/12)-1)*x.
Aan het eind van jaar drie is dit dan gelijk aan (1.03-1)/(1.03^(1/12)-1)*1.04*1.05*x.

Voor de maandelijkse termijnen gedurende het tweede jaar krijg je analoog:
(1.04-1)/(1.04^(1/12)-1)*1.05*x

Het derde jaar: (1.05-1)/(1.05^(1/12)-1)*x

Totaal levert dat dus a*x, met
a=(1.03-1)/(1.03^(1/12)-1)*1.04*1.05+(1.04-1)/(1.04^(1/12)-1)*1.05+(1.05-1)/(1.05^(1/12)-1).
Bereken nu a en los op a*x=4000.

Je kunt het antwoord berekenen met deze link

woensdag 15 juli 2009

©2001-2024 WisFaq