Breuksplitsen
Tijdens het uitwerken van Int (x2.dx)/(x-1)(x2+4)2 stuit ik op een onverwacht probleem,als volgt: Int (dx)/(x2+4)2. Mij is slechts bekend als standaard integraal: Int dx/(a2+x2= 1/a arctan (x/a)+C. Ik heb REA's Problem Solvers hiervoor geraadpleegd en vond op blz 522 dezelfde opgave! De Amerikanen echter hanteren daarbij een formule, die ik in de Nederlandse studieboeken nergens vond, nl:
Int dx/(a+bx2)2= x/2a(a+bx2) + 1/2a Int dx/(a+bx2)
Het doet mij denken aan p.i., maar kan iemand mij het bewijs leveren van deze formule en waarom kennen wij dit in Nederland niet? Ter verduidelijking Voor a=4 en voor b =1 substitueren. Ik hoop van harte dat iemand mij hierover meer duidelijkheid kan verschaffen. Bij voorbaat zeer veel dank!
Johan
Student hbo - maandag 6 juli 2009
Antwoord
Johan,
Bij Wisfaq kennen we deze integraal wel.Het gaat als volgt:
ò= (1/a)ò(a+bx2-bx2)/(a+bx2)2 dx=
(1/a)òdx/(a+bx2)-(b/a)òx2/(a+bx2)2dx=
(1/a)òdx/(a+bx2)+(1/a)ò(1/2x)d(a+bx2)^-1=
(1/a)òdx/(a+bx2)+(x/2a)/(a+bx2)-(1/2a)òdx/(a+bx2)=
(x/2a)/(a+bx2)+(1/2a)òdx/(a+bx2).
kn
vrijdag 10 juli 2009
©2001-2024 WisFaq
|